"EXISTE" MUITAS ESPERANÇAS

Aqui virá no plural, meus queridos, pois o verbo "existir" é variável e, aqui, está acompanhado de algo no plural -> Ex.: Existem muitas esperanças.
Sendo variável, ele virá no singular quando estiver seguido ou antecedido de algo no singular -> Ex.: Existe muita esperança.

(1) AUTO / (2) ALTO

(1) Significa "próprio de si mesmo". -> Ex: tenho uma baixa autoestima.
(2) É o contrário de "baixo". -> Ex: o homem é alto.