(1) HÁ ANOS / (2) A ANOS / (3) À ANOS

(1) Indica tempo passado -> Ex.: Ele chegou do Japão há um ano.
(2) Indica tempo futuro -> Ex.: Daqui a dois anos eu farei intercâmbio.
(3) Não existe no sentido de indicação de tempo! Aliás, também não existe "á" (com o acento agudo para a direita): nem em "á anos".

"EXISTE" MUITAS ESPERANÇAS

Aqui virá no plural, meus queridos, pois o verbo "existir" é variável e, aqui, está acompanhado de algo no plural -> Ex.: Existem muitas esperanças.
Sendo variável, ele virá no singular quando estiver seguido ou antecedido de algo no singular -> Ex.: Existe muita esperança.